В чем разница между теоремами Ролля и Лагранжа в математическом анализе?

Разница между теоремами Ролля и Лагранжа в математическом анализе заключается в их утверждениях:

1. Теорема Ролля (теорема о нуле производной) утверждает, что если вещественная функция, непрерывная на отрезке и дифференцируемая на интервале, принимает на концах отрезка одинаковые значения, то на интервале найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Геометрический смысл теоремы в том, что если ординаты обоих концов гладкой кривой равны, то на кривой найдётся точка, в которой касательная к кривой параллельна оси абсцисс. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
2. Теорема Лагранжа утверждает, что дифференцируемая функция на отрезке между двумя своими точками имеет касательную, параллельную секущей или хорде, проведённой через эти две точки. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Геометрический смысл теоремы в том, что на графике функции найдётся точка, касательная к которой параллельна отрезку, соединяющему точки графика с абсциссами a и b. www.homework.ru

Таким образом, теорема Ролля касается нахождения точек, в которых производная функции равна нулю, а теорема Лагранжа — условий существования точек, в которых касательная к графику функции параллельна определённой секущей или хорде. {6-host} {10-host}

При этом теорема Ролля является частным случаем теоремы Лагранжа, когда начальное значение функции равно конечному. www.geeksforgeeks.org