Разница между теоремами Пуассона и Бернулли при вычислении вероятностей в последовательностях испытаний заключается в условиях применения и характере получаемых результатов.

Теорема Бернулли описывает, как распределяются вероятности между возможными значениями некоторой случайной величины — числа появлений события А в n испытаниях. 6 Она применима к последовательности независимых испытаний, в каждом из которых возможны только два исхода — «успех» и «неудача». 5 При этом вероятность «успеха» во всех опытах одна и та же. 5

Теорема Пуассона позволяет приближённо вычислить вероятность какого-либо числа успехов в большом числе испытаний схемы Бернулли с маленькой вероятностью успеха. 23 Она применима, когда вероятность события А в одном испытании близка к нулю (такие события называются редкими), число независимых испытаний велико, а произведение n p < 10. 4

Таким образом, теорема Бернулли подходит для случаев, когда есть последовательность испытаний с определёнными условиями, а теорема Пуассона — для ситуаций, когда необходимо приближённое вычисление вероятностей при определённых условиях.