«Тем самым» и «тем более» — разные по значению слова в русском языке.
Слово «тем самым» означает «таким способом, таким образом, именно так». 1 Например: «Возможность бедным странам продавать свои товары и тем самым выбраться из бедности». 2
Слово «тем более» может быть либо присоединительным союзом, либо частицей. 35 Обычно частица «тем более» схожа по значению с «особенно». 5 Иногда её используют для выражения субъективного отношения, тогда она играет роль вводного слова и выделяется с двух сторон. 5 Пример: «Теперь ты, надеюсь, убедился, что этот благородный рыбак не лгун и, тем более, не вор?». 5
Таким образом, «тем самым» больше связано с образом действия, а «тем более» — с выражением определённого смысла.