В чем разница между супремумом и максимумом в математическом анализе?

Разница между супремумом и максимумом в математическом анализе заключается в том, что супремум и максимум имеют разные определения. thecontentauthority.com

Супремум множества — это наименьшее число, которое больше или равно всем числам из этого множества. thecontentauthority.com otvet.mail.ru При этом супремум не обязательно должен быть элементом самого множества. thecontentauthority.com Например, супремум множества Z равен 1, но 1 не принадлежит множеству Z. otvet.mail.ru

Максимум множества — это наибольшее число из этого множества. thecontentauthority.com В отличие от супремума, максимум должен быть элементом самого множества. thecontentauthority.com Например, максимум множества S = {1, 2, 3, 4, 5} также равен 5, так как 5 — наибольший элемент множества и он ему принадлежит. thecontentauthority.com

Таким образом, супремум может существовать без максимума, и наоборот, если множество имеет максимум, то он же является и супремумом. thecontentauthority.com math.stackexchange.com