Возможно, имелись в виду различия между статическими и нестатическими методами, а не между статическими и нестатическими асинхронными методами.

Статические и нестатические методы отличаются тем, что для вызова нестатического метода нужна ссылка на экземпляр класса, а для статического — такая ссылка не требуется, достаточно получить доступ к области видимости метода. 4 Ещё одно отличие в том, что статическому методу запрещено использовать поля объекта (указатель this). 4

Асинхронные методы или функции — это операции, которые выполняются вне основного потока исполнения. 5 При этом любой метод (экземпляра, класса, статический) может быть асинхронным. 5

Таким образом, разница между статическими и нестатическими методами заключается в том, что для вызова нестатического метода нужен объект класса, а для статического — нет.