В чем разница между стандартными и нестандартными математическими выражениями?

Возможно, имелись в виду различия между стандартными и нестандартными элементами в рамках нестандартного анализа. 13

Стандартные элементы доступны прямым или потенциально бесконечным способом: их можно указать непосредственно или доказать существование и единственность, используя уже имеющиеся в распоряжении объекты. 1 К стандартным относятся, например, конкретные натуральные числа, трансцендентные числа, полные совокупности всех натуральных или всех вещественных чисел. 13

Нестандартные элементы — прочие. 1 Нестандартный анализ постулирует, что в каждом бесконечном множестве объектов имеется хотя бы один нестандартный элемент. 13 При этом стандартных объектов достаточно для изучения классических математических свойств любых объектов. 13

Таким образом, разница заключается в том, что стандартные элементы доступны прямым или потенциально бесконечным способом, а нестандартные — другие.

Нестандартный анализ способен изучать свойства актуально бесконечных объектов, предлагая новые методы моделирования, недоступные стандартной математике. 3