В чем разница между стандартными и нестандартными математическими выражениями?

Возможно, имелись в виду различия между стандартными и нестандартными элементами в рамках нестандартного анализа. web.archive.org ru.ruwiki.ru

Стандартные элементы доступны прямым или потенциально бесконечным способом: их можно указать непосредственно или доказать существование и единственность, используя уже имеющиеся в распоряжении объекты. web.archive.org К стандартным относятся, например, конкретные натуральные числа, трансцендентные числа, полные совокупности всех натуральных или всех вещественных чисел. web.archive.org ru.ruwiki.ru

Нестандартные элементы — прочие. web.archive.org Нестандартный анализ постулирует, что в каждом бесконечном множестве объектов имеется хотя бы один нестандартный элемент. web.archive.org ru.ruwiki.ru При этом стандартных объектов достаточно для изучения классических математических свойств любых объектов. web.archive.org ru.ruwiki.ru

Таким образом, разница заключается в том, что стандартные элементы доступны прямым или потенциально бесконечным способом, а нестандартные — другие.

Нестандартный анализ способен изучать свойства актуально бесконечных объектов, предлагая новые методы моделирования, недоступные стандартной математике. ru.ruwiki.ru