В чем разница между стандартными и нестандартными степенными функциями?

Возможно, имелись в виду различия между степенными функциями с разными показателями степени.

Некоторые виды степенных функций и их особенности:

• Степенная функция с натуральным показателем степени. spokist.ru Если показатель степени n — натуральное число, то функция задаётся формулой y=xn. spokist.ru Например, при n=1, y=x1 или y=x — прямая, при n=2, y=x2 — парабола, при n=3, y=x3 — кубическая парабола. spokist.ru
• Степенная функция с целым отрицательным показателем степени. spokist.ru Если показатель степени — целое отрицательное число, то функция задаётся формулой y=x−n или y=1/xn. spokist.ru Например, график функции y=x−n, когда n — чётное число (4,6,8…), принимает вид параболы, а когда n — нечётное число (5,7,9…), — вид гиперболы. spokist.ru
• Степенная функция с иррациональным показателем степени. 1cov-edu.ru Такие функции не определены для отрицательных значений аргумента x. 1cov-edu.ru Для положительных значений аргумента свойства зависят только от величины показателя степени и не зависят от того, является ли он целым, рациональным или иррациональным. 1cov-edu.ru