В чем разница между стандартным и асимптотическим подходом к нахождению пределов?

Возможно, имелись в виду различия между элементарными методами решения пределов и использованием асимптотических разложений. math.msu.ru

Стандартный подход предполагает попытку решить задачу с помощью эквивалентных или упрощённых выражений. math.msu.ru К асимптотическим разложениям прибегают, только когда не удаётся продвинуться с помощью элементарных методов. math.msu.ru

Асимптотический подход используют, например, для раскрытия неопределённостей типа «∞ — ∞». dzen.ru При этом применяют асимптотические разложения уменьшаемого и вычитаемого, а бесконечно большие члены одного порядка уничтожают. dzen.ru

Таким образом, разница заключается в том, что сначала пытаются решить задачу стандартными методами, а к асимптотическим разложениям обращаются, когда элементарные приёмы не помогают.