Разница между союзом «затем» и наречием «затем» заключается в их значении и употреблении:

1. Союз «затем» используется для выражения цели и употребляется в сочетании с союзом «чтобы». 23 Например: «Мы пришли на концерт, затем, чтобы посмотреть любимую группу». 3
2. Наречие «затем» указывает на последовательность действий и по своему значению близко к «потом», «позже», «далее». 1 Например: «Сначала мы ехали по шоссе, а затем свернули на просёлочную дорогу». 1

Таким образом, союз «затем» связывает части предложения и выражает определённые отношения, а наречие «затем» указывает на последовательность событий и может быть заменено словом «потом». 34