Разница между союзом «да» и противительным союзом «но» заключается в их значении и употреблении:

• Союз «да» употребляется в значении «но» в более официальной или поэтической речи. 2 Он имеет разговорный стилистический оттенок и применяется в основном в пословицах и поговорках. 3 Пример употребления: «Он был отважным, да не так силён, как его соперники». 2
• Противительный союз «но» используется для выражения контраста или противопоставления. 2 Это самый распространённый противительный союз. 2 Пример употребления: «Я очень хотел поехать на дачу, но начался дождь». 2

Таким образом, союз «да» употребляется в значении «но» в специфическом контексте, чаще в поэтической и старорусской речи. 2