«Якобы» и «будто» — синонимы, но у них разные функции в русском языке. 1

Союз «якобы» используется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения и указывает на то, что эта часть содержит сообщение, которое говорящий не признаёт своим и за его достоверность не отвечает. 3 «Якобы» выражает неуверенность в чём-либо или недостоверность чего-либо. 15

Союз «будто» относится к изъяснительным союзам и используется, когда в главной части предложения есть лексика со значением речи, мысли, чувства, впечатления, оценки (обычно отрицательной). 2 Лексическое значение опорного слова уже содержит элемент неуверенности, сомнения, неодобрения, осуждения. 2 Содержание высказывания в придаточном говорящий не считает достоверным, либо это содержание приписывается другим лицам. 2

Примеры употребления:

• «Якобы»: «Противная сторона безосновательно утверждает, якобы». 2
• «Будто»: «Он считал, будто…; Они все вообразили, будто…; Снится сон, будто…; Многие допускают, будто…». 2