Разница между сокращёнными и полными формами глагола to be заключается в их употреблении:

• Полная форма употребляется в формальном общении, в письменной речи, при переписке. 1
• Сокращённая форма более неформальная, используется при разговоре, в неформальной переписке, в чатах. 1

В настоящем времени глагол to be можно сокращать только в утвердительных предложениях. 3 Полная и краткая формы глагола используются в этом случае равноценно, не изменяя значения фразы. 3

Также сокращённая форма, как правило, употребляется в разговорной речи, в письменной её используют преимущественно в диалогах. 2

В вопросах сокращённые формы не используются, только в кратких ответах, во второй части после yes или no. 1