Разница между сочетанием «по желанию» и существительным «пожелание» заключается в их значении и употреблении:

1. Сочетание «по желанию» — это существительное «желание» в падежной форме с предлогом «по». 12 Например: «По желанию тех, кто родился в 1998 году, и прозвучит композиция „Девяносто восемь“». 1
2. Существительное «пожелание» может обозначать:

• чьё-либо высказанное желание об осуществлении чего-либо в чьей-либо жизни, деятельности; 5
• предложение, запрос, требование об улучшении, изменении чего-либо. 5 Например: «Добрые, тёплые, сердечные пожелания». 5