Разница между so и neither в английском языке заключается в том, для чего они используются:

• So употребляется для выражения согласия с утвердительным сообщением. 13 Например: «I am a pupil — So am I» — «Я ученица — Я тоже». 1
• Neither используется для подтверждения согласия с отрицательным сообщением. 13 Пример: «I am not hungry — Neither am I» — «Я не голоден — Я тоже (нет)». 1

So и neither часто начинают мини-предложения, которые подтверждают истинность предыдущего относительно другого. 2 При этом порядок слов обратный: местоимение + служебный глагол + подлежащее. 2