Разница между словами-связками for example и in addition заключается в их значении и функции в предложении.

For example используется для того, чтобы привести пример. 1 Например: «For example, this phrase will improve your essay» — «Например, эта фраза улучшит твоё эссе». 1

In addition служит для того, чтобы добавить информацию, повторить её, переводится как «в дополнение», «вдобавок», «кроме того». 13 Пример: «In addition, you can listen to interesting lectures at this museum» — «Кроме того, вы можете прослушать интересные лекции в этом музее». 1

Таким образом, for example используется для приведения примера, а in addition — для дополнения мысли.