Разница между словами «сильно» и «мощно» в русском языке заключается в значении.

Слово «сильно» — наречие к прилагательному «сильный». 29 Имеет значения: с большой силой, интенсивно, активно, впечатляюще, в значительной мере. 29 Например: «сильно ударить кулаком по столу», «сильно сказано», «сильно написано». 24

Слово «мощно» — наречие к прилагательному «мощный». 37 Означает «с большой силой, интенсивностью». 37 Например: «мощно ворочать весло», «мощно гремит голос». 57

Таким образом, «сильно» больше связано с общими характеристиками силы и интенсивности, а «мощно» конкретизирует одно из значений слова «мощный» и описывает определённые ситуации, связанные с большой силой.