Разница между синонимами «затухнуть» и «потухнуть» заключается в их значениях:

• «Затухнуть» — это разговорное слово, означающее перестать гореть. 45 В переносном значении — ослабевая, утихнуть, прекратиться. 45
• «Потухнуть» — это глагол, означающий перестать гореть, светить, сверкать; погаснуть. 1 Также может означать потерять живость, выразительность. 1

Таким образом, основное различие между словами заключается в том, что «затухнуть» описывает процесс прекращения горения, а «потухнуть» — процесс прекращения свечения и потери живости, выразительности.

Выбор между этими синонимами зависит от конкретного контекста и желаемого описания действия.