Разница между синонимами «показать» и «продемонстрировать» заключается в контексте употребления. 4

Слово «показать» может означать «направить внимание на кого-то», в таком случае его синонимами будут, например, «ткнуть», «указать», «кивнуть». 4

Слово «продемонстрировать» означает «наглядно показать», «произвести демонстрацию чего-либо», чаще всего употребляется в отношении не одного человека, а группы людей при объяснении чего-либо. 13

Таким образом, слово «показать» больше подходит для обозначения повседневного действия, а «продемонстрировать» — для демонстрации чего-либо, обычно с целью объяснения.