В чём разница между синонимами «обосновать» и «доказать»?

Разница между синонимами «обосновать» и «доказать» заключается в значении.

Обосновать означает подкрепить что-либо доказательствами, привести убедительные доводы в пользу чего-либо. sanstv.ru dic.academic.ru Например: «Обосновать своё мнение». sanstv.ru

Доказать означает подтвердить истинность, правильность чего-либо фактами, неопровержимыми доводами. kartaslov.ru Например: «Доказать свою невиновность». kartaslov.ru

Таким образом, обосновать больше связано с приведением аргументов и доказательств в пользу чего-либо, а доказать — с подтверждением чего-либо с помощью фактов и доводов.