В чем разница между синонимами исключительно и исключительно только?

Возможно, имелись в виду синонимы «исключительно» и «только».

Слово «исключительно» может выступать в роли наречия и частицы. dic.academic.ru gramota.ru

Как наречие «исключительно» подчёркивает высшую степень какого-либо положительного качества, свойства и т. д.. dic.academic.ru Пример: «Он исключительно вежлив и предельно внимателен». dic.academic.ru

Как частица «исключительно» указывает на то, что из ряда каких-либо предметов, явлений, признаков и т. п. выделяется, избирается что-либо одно (названное, указанное). gramota.ru Пример: «Класс состоял исключительно из девочек». gramota.ru

Таким образом, разница между синонимами заключается в том, что «исключительно» может иметь разные значения в зависимости от части речи.