В чем разница между симметричной и несимметричной группой?

Разница между симметричной и несимметричной группой заключается в их определении и свойствах:

1. Симметрическая группа — это группа всех перестановок заданного множества относительно операции композиции. 12 Число элементов такой группы для конечного множества равно числу перестановок элементов, то есть факториалу мощности. 1
2. Несимметричная группа — это группа, в которой таблица несимметрична относительно главной диагонали, то есть группа не абелева. 12

Таким образом, симметрическая группа характеризуется симметрией относительно операции композиции, в то время как несимметричная группа имеет несимметричную таблицу относительно главной диагонали.

Примеры симметричных групп: группа симметрии (состоящая из вращений и отражений) додекаэдра изоморфна S5, а группа вращений куба изоморфна S4. 1