Разница между show и demonstrate в английском языке заключается в контексте употребления. 14

Show означает «показывать» и имеет наиболее обобщённое значение. 1 Он может использоваться, например, для представления чего-либо другим людям, указания на что-то или сопровождения. 23 Пример: «Show me your book» — «Покажи мне свою книгу». 5

Demonstrate означает «демонстрировать» и употребляется в следующих контекстах: 1

• Внешнее проявление внутреннего состояния. 1 Пример: «The boy demonstrated his love for the puppy by taking good care of it» — «Мальчик проявлял (показывал) свою любовь к щенку тем, что хорошо за ним ухаживал». 1
• Объяснение чего-либо при помощи примеров или экспериментов. 1 Пример: «The salesperson demonstrated to me how to use the video camera» — «Продавец показал мне, как пользоваться видеокамерой». 1
• Участие в публичных выступлениях. 1 Пример: «The workers marched through the streets with flags and posters demonstrating their solidarity» — «Рабочие маршировали по улицам с флагами и транспарантами, демонстрируя свою солидарность». 1

Таким образом, demonstrate чаще используется в академических или научных контекстах, а show — более универсальное слово, которое может применяться в широком диапазоне. 4