Разница между сходящимися и расходящимися числовыми рядами заключается в том, что для сходящихся рядов бесконечная сумма равна некоторому конечному числу, а для расходящихся — равна бесконечности либо суммы вообще не существует. 1

Числовой ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится, то есть существует конечный предел. 12 Числовой ряд называется расходящимся, если последовательность частичных сумм расходится, то есть предел частичной суммы не существует. 2

Таким образом, сходящийся ряд имеет сумму, а расходящийся — не имеет. 4

Пример сходящегося ряда: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, так как её сумма равна конечному числу. 1 Пример расходящегося ряда: гармонический ряд, так как его сумма равна бесконечности. 5