В чем разница между решением неравенств с положительными и отрицательными основаниями?

Возможно, имелись в виду показательные неравенства. В них решение зависит от значения основания степени. www.kp.ru

Если основание больше единицы, то знак неравенства сохраняется. youclever.org www.kp.ru Это связано с тем, что в таком случае показательная функция монотонно возрастает. ege-study.ru

Если основание находится между нулём и единицей, то знак неравенства меняется на противоположный. youclever.org www.kp.ru Это происходит из-за того, что показательная функция в таком случае монотонно убывает. ege-study.ru

Ещё при решении неравенств есть правило: если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. ru.ruwiki.ru