Разница между решением квадратных неравенств с положительным и отрицательным старшим коэффициентом заключается в том, что для каждого из этих случаев есть свои особенности решения.

Для неравенств с положительным старшим коэффициентом решение находится путём нахождения корней квадратного уравнения и определения промежутков, которые составляют решение неравенства. 12 Например, решением неравенства 2x^2-3x+1>0 с коэффициентом a=2>0 является объединение промежутков (-∞;1/2)∪(1;+∞). 1

Для неравенств с отрицательным старшим коэффициентом перед решением целесообразно перейти к равносильному неравенству с положительным первым коэффициентом, умножив обе части неравенства на -1. 3 При этом знак неравенства меняется на противоположный. 23 Например, вместо неравенства 5 + 4х – х^2 ≤ 0 можно решать неравенство х^2 – 4х – 5 ≥ 0. 3

Также при решении квадратных неравенств с отрицательным дискриминантом, если требуемый знак неравенства и знак старшего коэффициента совпадают, то решением будет вся числовая ось. 4 Если же требуемый знак неравенства не совпадает со знаком старшего коэффициента, то решений не будет. 4