В чем разница между рекурсивными и нерекурсивными алгоритмами нахождения решений систем уравнений?

Возможно, имелись в виду различия между рекурсивными и нерекурсивными алгоритмами в программировании, а не в контексте нахождения решений систем уравнений.

Рекурсивный алгоритм определяется через себя, в его основе лежит рекурсия — повторение целого в его части. 5 Рекурсивная функция вызывает саму себя. 1 При реализации таких алгоритмов возможны проблемы «зацикливания» рекурсивных вызовов. 1

Нерекурсивный алгоритм, или итерационный, основан на итерации — многократном повторении одних и тех же действий. 5 Структура таких алгоритмов описывается алгоритмическими конструкциями «следование», «ветвление», «цикл». 5

В общем случае рекурсивное описание, как правило, короче, но такие алгоритмы обычно вычисляются дольше и используют больше памяти, чем итерационные. 25

При этом любую рекурсивную функцию можно определить и нерекурсивно, и наоборот: любую нерекурсивную функцию можно определить рекурсивно. 2