Разница между разговорными и литературными формами глаголов «мерить» и «мерять» заключается в их употреблении:

• Мерить — грамматически верная форма глагола, пишется через «и» в конце слова. 13 Согласно действующим правилам русского языка, только эта форма является правильной. 1
• Мерять — разговорная форма, используется в разговорной речи, но, по мнению многих языковедов, не соответствует современным литературным нормам. 13 При использовании слова в письменной речи его следует избегать. 1

Таким образом, нормативный вариант — мерить, а форма «мерять» допустима, но ограничена в употреблении и не рекомендуется к использованию в литературной речи. 4