Разница между разговорным и формальным использованием wish заключается в том, что в первом случае глагол имеет более эмоциональные оттенки, а во втором — звучит сдержанно и сухо. 1

В разговорной речи wish может использоваться, например, для описания нереальных или маловероятных событий, выражения желания изменить что-то, чего уже не вернуть. 1 Также глагол применяют в устойчивых оборотах, которые применимы как для устного общения, так и для разговорной речи. 1

В формальной речи wish не содержит никаких эмоциональных оттенков и используется в официальной речи, в том числе в деловой переписке. 1 В таких случаях человек официально высказывает свои пожелания по какому-либо поводу. 1

Ещё одна особенность: в формальной речи или при письме в конструкции wish-were независимо от действующего лица используют were, а в разговорной речи, когда речь идёт о 3-ем лице (он, она, оно), применяют was. 3