Разница между равносильными и неравносильными преобразованиями уравнений заключается в том, что при равносильных преобразованиях корни нового уравнения такие же, как у первоначального, а при неравносильных — могут появиться посторонние корни. 2

Равносильные преобразования приводят к уравнению нового вида, корни которого такие же, как у первоначального. 2 К ним относятся, например, перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположными знаками, умножение или деление левой и правой частей уравнения одновременно на ненулевое число. 1

Неравносильные преобразования связаны с тем, что в ходе них могут появиться посторонние корни. 2 К ним относятся, например, освобождение от знаменателей, содержащих переменные, возведение обеих частей уравнения в квадрат. 1 При выполнении неравносильного преобразования необходимо подставить полученные корни в исходное уравнение и проверить, действительно ли они удовлетворяют ему. 1