В чем разница между равномерной непрерывностью и обычной непрерывностью функции?

Разница между равномерной непрерывностью и обычной непрерывностью функции заключается в следующем:

• При равномерной непрерывности величина, ограничивающая отклонение значения аргумента, зависит только от величины отклонения функции, но не от значения аргумента, то есть пригодна на всей области определения функции. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• При обычной непрерывности величина, ограничивающая отклонение, зависит как от величины отклонения, так и от значения аргумента, то есть может меняться от точки к точке. dispace.edu.nstu.ru chat01.ai

Таким образом, равномерная непрерывность является более сильным условием непрерывности, чем обычная: функция, которая является равномерно непрерывной, является непрерывной, но функция, которая является непрерывной, не обязательно является равномерно непрерывной. en.wikipedia.org

Например, функция, определённая на интервале (0,1], непрерывна, но не является равномерно непрерывной, так как по мере приближения к нулю скачки во значениях становятся «слишком резкими», и одного «универсального» ограничения для всех точек найти нельзя. chat01.ai