Разница между радиусом вписанной и описанной окружности в треугольнике заключается в их расположении:

• Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру. 4 Центр вписанной окружности находится внутри треугольника, в точке пересечения биссектрис углов 135.
• Радиус описанной окружности равен отношению произведения сторон треугольника к его учётверенной площади. 4 Центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых ко всем сторонам треугольника. 3

Таким образом, центр вписанной окружности всегда лежит внутри треугольника, а описанной — равноудалён от всех вершин треугольника, то есть находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника 123.