В чем разница между прямыми и частными производными?

Возможно, имелись в виду различия между обычными и частными производными.

Обычные производные рассматривают изменения функции относительно одной переменной. vc.ru

Частные производные фокусируются на изменениях функции по одной переменной, при этом другие переменные считаются постоянными. vc.ru

Таким образом, разница в том, что обычные производные работают с функциями одной переменной, а частные — с функциями нескольких переменных. vc.ru math-info.hse.ru