В чем разница между прямым методом и методом интегрирования по частям?

Возможно, имелись в виду методы непосредственного интегрирования и интегрирования по частям. 13

Метод непосредственного интегрирования — основной метод вычисления первообразной функции. 2 Он основан на свойствах неопределённого интеграла, для вычислений нужна таблица первообразных. 2 Этот метод применим только для некоторых ограниченных классов функций. 1

Метод интегрирования по частям основан на представлении подынтегрального выражения в виде произведения и последующем применении формулы. 4 Это удобный и распространённый метод решения. 2 В зависимости от подынтегральной функции, его иногда приходится применять несколько раз подряд до получения результата. 4

Таким образом, разница между методами в том, что первый метод — основной и универсальный, а второй — более специализированный и требует определённых действий для решения конкретной задачи. Единого метода интегрирования, который можно использовать для любых типов вычислений, не существует. 2