Возможно, имелись в виду понятия «однокоренное» и «родственное» слово, так как в русском языке эти термины — синонимы. 34

Однокоренные (родственные) слова — это слова с одинаковым корнем, близкие по смыслу, но отличающиеся приставками или суффиксами. 1 Умение подбирать такие слова помогает при решении многих орфографических задач, например, для проверки безударных гласных, непроизносимых и парных звонких и глухих согласных в корне слова. 1

Проверочное слово подбирают так, чтобы проверяемая буква оказалась в сильной позиции. 1 Если проверяется безударная гласная в корне, то проверяемая буква в проверочном слове должна стоять под ударением. 1 Например: писать — письма, золотой — золото. 1

Таким образом, разницы между проверочным и родственными словами нет, так как это одно и то же понятие.