В чем разница между простой и высшей точкой перегиба?

Разница между простой и высшей точкой перегиба заключается в следующих характеристиках:

1. Простая точка перегиба — это точка регулярной кривой, в которой касательная к кривой имеет с ней соприкосновение второго порядка и разбивает кривую, то есть точки кривой, лежащие в некоторой окрестности данной точки по разные стороны от этой точки, лежат также по разные стороны от касательной. ru.ruwiki.ru
2. Высшая (вырожденная) точка перегиба — это такая точка кривой, касательная к кривой в которой имеет с ней соприкосновение, порядок которого не ниже трёх, и касательная разбивает кривую. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Таким образом, простая точка перегиба характеризуется тем, что касательная к кривой имеет с ней соприкосновение второго порядка, а высшая — соприкосновение, порядок которого не ниже трёх. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org