В чем разница между признаком сравнения и признаком Дирихле при анализе бесконечных интегралов?

Разница между признаком сравнения и признаком Дирихле при анализе бесконечных интегралов заключается в условиях, при которых эти признаки применимы.

Признак сравнения гласит, что если один интеграл сходится, то и другой сходится, а если один расходится, то и другой расходится. studizba.com При этом обычно в качестве эталонов для сравнения используют интегралы Дирихле или интегралы от показательной функции. studizba.com

Признак Дирихле утверждает, что интеграл сходится, если: www.mathprofi.ru

1. Функция интегрируема в любом конечном промежутке, где и её первообразная на этом промежутке ограничена. www.mathprofi.ru
2. Функция монотонно стремится к нулю. www.mathprofi.ru

При этом признак Дирихле не даёт ответа на вопрос, сходится ли интеграл. www.mathprofi.ru Это достаточный признак сходимости интеграла. www.mathprofi.ru Если требование монотонности функции не выполнено, то признак Дирихле не срабатывает, и интеграл может как сходиться, так и расходиться. www.mathprofi.ru