В чем разница между признаком сравнения и радикальным признаком Коши?

Разница между признаком сравнения и радикальным признаком Коши заключается в условиях применения и характере выводов.

Признак сравнения применяется, когда есть два знакоположительных ряда, причём члены одного из них не превосходят соответствующие члены другого. portal.tpu.ru В таком случае можно сделать следующие выводы: portal.tpu.ru

• из сходимости одного ряда следует сходимость другого; portal.tpu.ru
• из расходимости одного ряда следует расходимость другого. portal.tpu.ru

Для выполнения признака сравнения достаточно, чтобы неравенства выполнялись, начиная с некоторого номера N, то есть для всех n ≥ N. portal.tpu.ru

Радикальный признак Коши используется, когда общий член ряда содержит только показательную функцию. moodle.kstu.ru В таком случае можно сделать следующие выводы: moodle.kstu.ru

• если предел ряда с положительными членами меньше 1, то ряд сходится; moodle.kstu.ru portal.tpu.ru
• если предел ряда с положительными членами больше 1, то ряд расходится; moodle.kstu.ru portal.tpu.ru
• если предел ряда равен 1, то вопрос о сходимости ряда остаётся открытым, и нужно воспользоваться другими признаками. moodle.kstu.ru portal.tpu.ru

Таким образом, признак сравнения применяется в общем случае, когда есть два ряда, а радикальный признак Коши — в ситуации, когда общий член ряда содержит только показательную функцию.