Разница между признаком сравнения и радикальным признаком Коши заключается в условиях применения и характере выводов.

Признак сравнения применяется, когда есть два знакоположительных ряда, причём члены одного из них не превосходят соответствующие члены другого. 2 В таком случае можно сделать следующие выводы: 2

• из сходимости одного ряда следует сходимость другого; 2
• из расходимости одного ряда следует расходимость другого. 2

Для выполнения признака сравнения достаточно, чтобы неравенства выполнялись, начиная с некоторого номера N, то есть для всех n ≥ N. 2

Радикальный признак Коши используется, когда общий член ряда содержит только показательную функцию. 1 В таком случае можно сделать следующие выводы: 1

• если предел ряда с положительными членами меньше 1, то ряд сходится; 12
• если предел ряда с положительными членами больше 1, то ряд расходится; 12
• если предел ряда равен 1, то вопрос о сходимости ряда остаётся открытым, и нужно воспользоваться другими признаками. 12

Таким образом, признак сравнения применяется в общем случае, когда есть два ряда, а радикальный признак Коши — в ситуации, когда общий член ряда содержит только показательную функцию.