Разница между «притом» и «при том» в русском языке заключается в значении. 1
Союз «притом» пишется слитно и передаёт дополнительную информацию (можно заменить на союз «причём»). 1 Пример: «Мы купили клубнику, притом очень вкусную». 1
Указательное местоимение с предлогом «при том» пишется раздельно. 1 К этому местоимению можно задать вопрос. 1 Пример: «При том (при каком?) институте открыта большая научная лаборатория». 1
Таким образом, «притом» — это присоединительный союз добавочного значения, а «при том» — предлог с указательным местоимением, указывающим на объект. 2