Разница между приставками dis- и mis- в английском языке заключается в их значениях:

• Приставка dis- имеет несколько значений, среди них отрицание или противоположность, разрушение или распад, отсутствие или удаление, противодействие. 1 Например: like (нравиться) — dislike (не нравиться), agree (соглашаться) — disagree (не соглашаться). 1
• Приставка mis- добавляется к словам для указания на ошибку, недоразумение или неправильное действие. 1 Например: understand (понимать) — misunderstand (неправильно понимать), interpret (интерпретировать) — misinterpret (неправильно интерпретировать). 1

Таким образом, dis- придаёт словам противоположное значение, а mis- указывает на неправильное действие или ошибку. 14