Разница между прилагательными «конный» и «конский» заключается в их значениях:

• Конный — относящийся к коню, предназначенный для коней, их содержания, служащий для езды на конях. 34 Например: «конный спорт», «конный двор», «конный завод». 13
• Конский — относящийся к коню, принадлежащий, свойственный ему; лошадиный. 34 Например: «конский топот», «конский волос», «конский хвост». 34

Таким образом, конный подразумевает отношение чего-либо к коням и то, что действует с их помощью, а конский — говорит о чём-либо, принадлежащем коню, например, хвост, грива. 1