В чем разница между прикладными и фундаментальными алгебраическими задачами?

Возможно, имелись в виду различия между фундаментальными и прикладными исследованиями в целом, а не между прикладными и фундаментальными алгебраическими задачами.

Фундаментальные исследования направлены на получение, обоснование и проверку знания, их цель — получить истину. cyberleninka.ru Такие исследования занимаются решением теоретических проблем и не озабочены тем, насколько полезными могут быть их результаты для практики. gtmarket.ru Результаты фундаментальных исследований закладывают основу для будущих открытий и достижений в различных областях. mindthegraph.com

Прикладные исследования, в свою очередь, направлены на применение имеющегося знания для решения каких-либо практических задач. cyberleninka.ru Их цель — найти конкретные законы, опираясь на которые можно было бы эффективно решать практические задачи. gtmarket.ru Результаты прикладных исследований направлены на оказание прямого воздействия на общество, совершенствование существующих систем и удовлетворение практических потребностей в различных областях. mindthegraph.com

Таким образом, разница между фундаментальными и прикладными исследованиями заключается в целях: фундаментальные исследования сосредоточены на изучении неизвестного, открытии новых идей и формулировании теорий, а прикладные — на решении практических проблем. mindthegraph.com