Разница между предлогами «согласно» и «вопреки» заключается в их употреблении:

• Предлог «согласно» употребляется с существительными в дательном падеже, например: «Согласно вашему приказанию». 1 Обороты с этим предлогом более свойственны деловой речи. 1
• Предлог «вопреки» также требует дательного падежа, например: «Вопреки предсказанию моего спутника, погода прояснилась». 1 В живой речи иногда встречается ошибочное употребление родительного падежа. 1

Кроме того, предлог «согласно» по происхождению является наречием, а «вопреки» — наречным предлогом. 1

Также предлоги «согласно» и «вопреки» требуют, чтобы после них имена существительные употреблялись только в форме дательного падежа (кому? чему?). 45