Разница между предлогами «по возвращении» и «по возвращению» заключается в значении, которое они передают:

• «По возвращении» используется, когда смысл предложения подразумевает значение «после прибытия». 1 В этом случае существительное «возвращение» ставится в форму предложного падежа. 3 Например: «По возвращении из путешествия мы сразу навестили маму». 1
• «По возвращению» употребляется, когда предлог «по» в предложении предполагает вопрос «по чему?». 1 В этом случае «возвращение» стоит в форме дательного падежа. 1 Например: «Я сужу о наступлении весны по возвращению птиц с юга». 1

Таким образом, выбор между «по возвращении» и «по возвращению» зависит от контекста и точного значения, которое нужно передать. 2