Возможно, имелись в виду значения предлогов «по» и «по прошествии».

Предлог «по» употребляется с предложным падежом и имеет значение «после чего-нибудь». 13 Например: по завершении, по истечении, по окончании, по предъявлении документа, по прибытии, по приезде, по возвращении, по прилёте. 3

Предлог «по прошествии» означает «по истечении» какого-либо времени или срока, после того, как миновало определённое время. 4 Такой предлог считается книжным и не часто используется в разговорной речи. 2 Примеры употребления: по прошествии года, по прошествии нескольких минут. 4

Таким образом, разница между предлогами «по» и «по прошествии» заключается в том, что первое имеет общее значение, а второе связано с указанием на определённый промежуток времени.