Разница между пределом функции двух переменных и пределом функции одной переменной заключается в том, что требование существования предела у функции двух переменных «жестче», чем у функции одной переменной. 5

Для функции одной переменной для существования предела в точке необходимо и достаточно равенство лишь двух чисел — пределов по двум направлениям: справа и слева от предельной точки. 5 Для функции двух переменных стремление к предельной точке на плоскости может происходить по бесконечному числу направлений (и необязательно по прямой), поэтому требование существования предела у функции двух переменных «жестче». 5

Кроме того, для функции одной переменной из существования производной в данной точке следует её непрерывность в этой точке, а для функции двух переменных из существования частных производных ещё не следует непрерывность функции в данной точке. 2