В чем разница между предельными и граничными точками в математике?

Разница между предельными и граничными точками в математике заключается в определениях этих понятий.

Предельная точка множества — это такая точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с этим множеством. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Другими словами, это точка, к которой сходится некоторая последовательность точек множества, отличных от самой предельной точки. math.hse.ru

Граничная точка множества — это точка, любая окрестность которой содержит как точки, принадлежащие множеству, так и точки, ему не принадлежащие. old.bigenc.ru spravochnick.ru То есть рассматриваемая точка может как принадлежать множеству, так и не принадлежать ему. spravochnick.ru

Таким образом, любая неизолированная граничная точка является предельной, но не всякая предельная точка — граничная. yandex.ru

Пример: для внутренности круга граничными являются все точки, лежащие на окружности, которая есть граница круга, а предельными — весь круг. old.bigenc.ru yandex.ru