Разница между пребыванием и присутствием в современном русском языке заключается в их значениях:

1. Пребывание — это состояние по глаголу пребывать, а также место, где кто-либо или что-либо находится. 28 Например, пребывание у власти, пребывание в Гонконге. 2
2. Присутствие — это личное пребывание, нахождение в каком-либо месте в данный момент. 13 Также может обозначать наличие чего-либо в чём-либо или где-либо, например, присутствие газа в жидкости, нитратов в овощах. 3

Таким образом, пребывание описывает состояние и место нахождения, а присутствие — личное нахождение в определённом месте в конкретный момент, а также наличие чего-либо в чём-либо или где-либо.