В чем разница между правилами нахождения производных сложных функций и неявных функций?

Разница между правилами нахождения производных сложных и неявных функций заключается в особенностях самих функций и в методах их дифференцирования.

Сложные функции — это композиции функций, где одна функция (внешняя) является частью другой (внутренней). blog.fenix.help fn.bmstu.ru Для нахождения производной сложной функции используют формулу, в которой производная внешней функции умножается на производную внутренней. blog.fenix.help fn.bmstu.ru

Неявные функции — это функции, которые не выражены в виде явной зависимости одной переменной от другой. vc.ru Они часто описывают сложные зависимости, которые требуют специальных методов для нахождения производных. vc.ru Для дифференцирования неявной функции используют правило неявного дифференцирования, которое включает в себя несколько шагов: vc.ru

1. Запись уравнения. vc.ru Уравнение, описывающее неявную функцию, записывают в виде F(x, y) = 0. vc.ru
2. Нахождение частных производных. vc.ru Находят частные производные функции F по x и y: ∂F/∂x и ∂F/∂y. vc.ru
3. Применение правила цепочки. vc.ru Применяют правило цепочки для нахождения производной y по x. vc.ru

Таким образом, сложные функции требуют применения формулы, в которой нужно найти производные отдельных функций, а неявные функции — специального метода дифференцирования, который включает в себя несколько шагов и позволяет рассчитывать производные для функций, не поддающихся явному решению. vc.ru blog.fenix.help