Разница между правилами частного и цепного дифференцирования заключается в их применении:

1. Правило частного дифференцирования гласит, что производная частного от деления функций равна частному производных делителя и делимой функции. 5
2. Цепное правило используется для нахождения производной составной функции, где одна или несколько переменных являются функцией другой переменной. 2 Оно гласит, что производная суммы двух функций равна сумме их производных, то же утверждение верно и для производной разности функций. 1

Таким образом, правило частного дифференцирования применяется к частным производным, а цепное правило — к производным составных функций.

Также цепное правило для частных производных используется для нахождения частной производной составной функции, где одна или несколько переменных являются функцией другой переменной. 2