В чем разница между поверхностными интегралами первого и второго рода?

Разница между поверхностными интегралами первого и второго рода заключается в способе интегрирования. mathprofi.ru function-x.ru

Поверхностный интеграл первого рода предполагает, что значения функции умножаются на бесконечно малые кусочки самой поверхности (кусочки площади). mathprofi.ru Если функция трёх переменных равна единице, то такой интеграл равен площади поверхности. function-x.ru

Поверхностный интеграл второго рода предполагает интегрирование по проекциям этих кусков на координатные плоскости. mathprofi.ru function-x.ru При этом площадь рассматривается не как скалярная, а как векторная величина, направленная по нормали к поверхности. chembaby.ru math.phys.msu.ru

Ещё одно принципиальное отличие в том, что интегрирование ведётся по ориентированной поверхности: одну сторону считают верхней или положительной, другую — нижней или отрицательной. mathprofi.ru